Question

（2008•鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	180

（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，所以有240x+180（10-x）≥1860，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
解答：解：（1）根据题意得，
解得．

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，
12x+10（10-x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴10-x=10，9，8，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．

（3）由题意：240x+180（10-x）≥1860，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，
∴x为1，2．
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．