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2011年3月10日,云南盈江县发生里氏5.8级地震.萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援.救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73

如图,过点C作CD⊥AB交AB于点D.
∵探测线与地面的夹角为30°和60°,
∴∠CAD=30°,∠CBD=60°,
在Rt△BDC中,tan60°=
CD
BD

BD=
CD
tan60°
=
CD
3

在Rt△ADC中,tan30°=
CD
AD

AD=
CD
tan30°
=
3CD
3

∵AB=AD-BD=3,
3CD
3
-
CD
3
=3

∴CD=
3
3
2
≈2.6(米).
答:生命所在点C的深度大约为2.6米.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,为测楼房BE的高,在距楼底部30米的D处,用高1.2米的测角仪AD测得楼顶B的仰角α为60°,求楼房BE的高.(精确到0.1米)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

北方雪灾发生后,一支专业搜救队赶往受灾严重的某村庄救援.如图,汽车在一条南北走向的公路上向北行驶,当在A处时,车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西30°方向,由于公路积雪,汽车只能以35km/h的速度前行2h到达B处,此时GPS显示村庄C在北偏西60°方向.
(1)求B处到村庄C的距离;
(2)求村庄C到该公路的距离.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,如果BD=m,∠A=α,那么AD等于(  )
A.msin2αB.mcos2αC.mtan2αD.mcot2α

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(A类)如图1,在与旗杆AB相距20米的C处,用高1.20米的测角仪测得旗杆顶端B的仰角α=30度.求旗杆AB的高(精确到0.1米).
(B类)如图2,在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α=30°,向塔的方向前进20米到E处,又测得塔顶端B的仰角β=45度.求塔AB的高.
(精确到0.1米).我选做______类题,解答如下:

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°,测得C在湖中的倒影C1的俯角为60°,已知AB=20m,则烟囱CD的高为______m.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90゜,CD⊥AB于D,sinA=
4
5
,AC=5,求sinB及BC的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,小颖同学在某建筑物的C点处测得学校旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°已知旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=12米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点A距离地面的高度为______米(结果保留准确值).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在一个阳光明媚、清风徐徐的周末,小明和小强一起到郊外放风筝.他们把风筝放飞后,两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.
(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?
(2)求风筝A与风筝B的水平距离.(结果精确到0.01m,
2
≈1.414,
3
≈1.732)

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