Question

14．用合适的方法解下列一元二次方程
（1）（x+6）²-9=0；                       
（2）2x²-8x+4=0（用配方法解）；
（3）4x²-3x+2=0；                         
（4）（x-1）（x+3）=12；
（5）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0；   
（6）$\sqrt{3}$x²-5x+2$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 （1）直接开平方法求解可得；
（2）配方法求解可得；
（3）公式法求解可得；
（4）整理后因式分解法求解可得；
（5）因式分解法求解可得；
（6）因式分解法求解可得．

解答 解：（1）（x+6）²-9=0，
（x+6）²=9，
∴x+6=3或x+6=-3，
解得：x=-3或x=-9；

（2）2x²-8x=-4，
x²-4x=-2，
x²-4x+4=-2+4，即（x-2）²=2，
∴x-2=$\sqrt{2}$或x-2=-$\sqrt{2}$，
解得：x=2+$\sqrt{2}$或x=2-$\sqrt{2}$；

（3）∵a=4，b=-3，c=2，
∴△=9-4×4×2=-23＜0，
∴原方程无解；

（4）整理，得：x²+2x-15=0，
∴（x-3）（x+5）=0，
∴x-3=0或x+5=0，
解得：x=3或x=-5；

（5）因式分解可得：（2x-1+1）（2x-1+2）=0，
即2x（2x+1）=0，
∴2x=0或2x+1=0，
解得：x=0或x=-$\frac{1}{2}$；

（6）$\sqrt{3}$x²-5x+2$\sqrt{3}$=0，
因式分解得：（x-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$x-2）=0，
∴x-$\sqrt{3}$=0或$\sqrt{3}$x-2=0，
解得：x=$\sqrt{3}$或x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．