分析 根据直角三角形的性质得到∠A=∠ACD=∠A+∠ABC=90°,推出∠ACD=∠ABC,根据角平分线的定义得到∠ACG=$\frac{1}{2}∠$ACD,$∠CBE=\frac{1}{2}∠ABC$,推出∠ACG=∠CBE,等量代换即可得到结论.
解答 证明:∵Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,
∴∠A=∠ACD=∠A+∠ABC=90°,
∴∠ACD=∠ABC,
∵BE平分∠ABC交CD于F,CG平分∠ACD,
∴∠ACG=$\frac{1}{2}∠$ACD,$∠CBE=\frac{1}{2}∠ABC$,
∴∠ACG=∠CBE,
∵∠CBE+∠CEB=90°,
∴∠CEB+∠ACG=90°,
∴BE⊥CG.
点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质,三角形的内角和,直角三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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