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如图①,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足为B、D,且AD与BC相交于E点.已知:A(-2,-6),C(1,-3)
(1)求证:E点在y轴上;
(2)如果AB的位置不变,而DC水平向右移动K(K>0)个单位,此时AD与BC相交于E′点,如图②,求△AE′C的面积S关于K的函数解析式;
(3)过A、E、E′三点的抛物线中,是否存在一条抛物线,它的顶点在x轴上?若存在,请求出k的值;若不存在,说明理由.

(1)证明:根据题意得:B(-2,0),点D(1,0),
设直线AD的解析式为:y=kx+b,

解得:
∴直线AD的解析式为:y=2x-2,
同理可得:直线BC的解析式为:y=-x-2,
∵2x-2=-x-2,
解得:x=0,y=-2,
∴AD与BC的交点E的坐标为(0,-2);
∴E点在y轴上;

(2)解:由(1)当DC水平向右平移k后,过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F.
同(1)可得:=1,得:E′F=2,
∵BA∥DC,
∴S△BCA=S△BDA
∴S△AE′C=S△BDE′=BD•E′F=(3+k)×2=3+k,
∴S=3+k为所求函数解析式.

(3)解:存在.
设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A(-2,-6),C(1,-3),E(0,-2)三点,
得方程组
解得a=-1,b=0,c=-2,
∴抛物线方程y=-x2-2
(注:题目未告之E(0,-2)是抛物线的顶点)
分析:(1)由题意可求得B(-2,0),点D(1,0),然后利用待定系数法求得直线AD与BC的解析式,求其交点,即可证得E点在y轴上;
(2)由(1)当DC水平向右平移k后,过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F.同(1)可得:=1,得:E′F=2,又由BA∥DC,可得S△BCA=S△BDA,即可求得△AE′C的面积S关于K的函数解析式;
(3)存在.设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A(-2,-6),C(1,-3),E(0,-2)三点,利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式,注意:题目未告之E(0,-2)是抛物线的顶点.
点评:此题考查了待定系数法求函数的解析式,函数的交点问题,以及三角形面积问题等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.
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(2,2)

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2
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(-3,2
2
(-3,2
2
,点B的坐为
(-3-2
2
,0)
(-3-2
2
,0)

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(3)现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移,则平移的时间为多少秒时,三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切?

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学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图)

(1)按照这种规定填写下表:

(2)根据表中的数据,将s作为纵坐标,n作为横坐标,在如图所示的平面直角坐标系中找出相应各点.

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