(1)
证明:延长CB至M,使BM=DF,连接AM,
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,
∴∠D=∠ABM,
在△ABM和△ADF中,
∴△ABM≌△ADF(SAS),
∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,
∵∠BAD=2∠EAF,
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,
在△FAE和△MAE中,
,
∴△FAE≌△MAE(SAS),
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,
即EF=BE+DF.
(2)解:发生变化,EF、BE、DF之间的关系是EF=BE-DF,
理由是:在CB上截取BM=DF,连接AM,
∵∠ABC+∠D=180°,∠ADC+∠ADF=180°,
∴∠ABC=∠ADF,
在△ABM和△ADF中,
∴△ABM≌△ADF(SAS),
∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,
∵∠BAD+DAF=∠BAM+∠MAD=2∠EAF,
∴∠EAM=∠EAF,
在△FAE和△MAE中,
,
∴△FAE≌△MAE(SAS),
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF,
即EF=BE-DF.
分析:(1)延长CB至M,使BM=DF,连接AM,证△ADF≌△ABM,证△FAE≌△MAE,即可得出答案;
(2)在CB上截取BM=DF,连接AM,证△ABM≌△ADF,推出AF=AM,∠DAF=∠BAM,求出∠EAM=∠EAF,证△FAE≌△MAE,推出EF=EM即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是能正确作辅助线,证明过程类似.