Question

【题目】已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A=∠F吗？试说明理由．

Answer 1

【答案】∠A=∠F，理由见解析

【解析】

试题分析：根据已知条件∠1=∠2，对顶角∠2=∠AHC可以推知∠1=∠AHC，就此根据平行线的判定定理可以证得BD∥CE；然后根据两直线平行，同位角相等知∠D=∠CEF，再结合已知条件，利用等量代换可以求得内错角∠C=∠CEF，进而由平行线的判定定理可以推知AC∥DF；最后根据“两直线平行，内错角相等”证得∠A=∠F．

解：∵∠2=∠AHC（对顶角相等），∠1=∠2

∴∠1=∠AHC（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

∴∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠C=∠D，

∴∠C=∠CEF（等量代换），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．