Question

（2013•天津）已知反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；
（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．

解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得
3=

k

2

，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y=

6

x

；

（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=

6

x

，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（-1）×6=-6≠6，则点B不在该函数图象上．
3×2=6，则点C中该函数图象上；

（Ⅲ）∵当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6，
又∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2．

点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．