(1)解:∵点A(1,c)和点B (3,d )在双曲线y=
(k
2>0)上,
∴ c=k
2=3d 。
∵ k
2>0, ∴ c>0,d>0。
∴A(1,c)和点B (3,d )都在第一象限。
∴ AM=3d。
过点B作BT⊥AM,垂足为T。
∴ BT=2,TM=d。
∵ AM=BM,∴ BM=3d。
在Rt△BTM中,TM
2+BT
2=BM
2,即 d
2+4=9d
2,∴ d=
。
∴点B(3,
)。
(2)∵ 点A(1,c)、B(3,d)是直线y=k
1x+b与双曲线y=
(k
2>0)的交点,
∴c=k
2,,3d=k
2,c=k
1+b,d=3k
1+b。
∴k
1=-
k
2,b=
k
2。
∵ A(1,c)和点B (3,d )都在第一象限,
∴ 点P在第一象限。设P(x,k
1x+b),
∴
=
=
x
2+
x=-
x
2+
x。
=
∵当x=1,3时,
=1,又∵当x=2时,
的最大值是
。
∴1≤
≤
.。∴ PE≥NE。
∴
=
-1=
。
∴当x=2时,
的最大值是
。
由题意,此时PN=
,∴ NE=
。∴ 点N(2,
) 。 ∴ k
2=3。
∴此时双曲线的解析式为y=
。
(1)过点B作BT⊥AM,由点A(1,c)和点B(3,d)都在双曲线y=
(k
2>0)上,得到c=3d,则A点坐标为(1,3d),在Rt△BTM中应用勾股定理即可计算出d的值,即可确定B点坐标。
(2)P(x,k
1x+b),求出
关于x的二次函数,应用二次函数的最值即可求得
的最大值,此时根据PN=
求得NE=
,从而得到N(2,
),代入y=
即可求得k
2=3。因此求得反比例函数的解析式为y=