Question

13．若|x²-y²-4|+（3$\sqrt{5}$x-5y-10）²=0，则xy=$\sqrt{5}$或8$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列出方程组，根据高次方程的解法求出x、y的值，计算即可．

解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}-4=0①}\\{3\sqrt{5}x-5y-10=0②}\end{array}\right.$，
由②得，y=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$x-2③，
把③代入①得，x²-3$\sqrt{5}$x+10=0，
解得，x₁=$\sqrt{5}$，x₂=2$\sqrt{5}$，
把x₁=$\sqrt{5}$，x₂=2$\sqrt{5}$代入③，得y₁=1，y₂=4，
则xy=$\sqrt{5}$或8$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$或8$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．