Question

多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为________，这个外角的度数为________．

Answer 1

9    90°
分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，用1350除以180，商就是n-2，余数就是加上的那个外角的度数．
解答：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x=1350°，
解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
∴n=9，
x=90°．
故答案为9，90．
点评：本题考查了多边形的内角和公式的应用，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．