Question

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：

第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

Answer 1

见解析

在正方形中，取
为的中点，

在中，
又，
，
．
故矩形为黄金矩形．
此题首先设出正方形的边长是2a，然后根据作图中的方法分别用a表示出矩形的长和宽，再进一步求得它们的比值，根据黄金矩形的概念即可判断．