Question

如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E．若a、b满足

b-6=0 2a-b=10

，且c是不等式组

x+12 4 ≤x+6 2x+2 3 ＞x-3

的最大整数解．
（1）求a、b、c的长．
（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小．

Answer 1

（1）方程组

b-6=0 2a-b=10

的解为

a=8 b=6

…（2分）
不等式组

x+12 4 ≤x+6 2x+2 3 ＞x-3

的解为：-4≤x＜11…（4分）
所以c=10．…（5分）

（2）如图，设CE=x，则BE=8-x．
∵AE平分△ABC的周长
∴6+x=10+（8-x）
∴x=6…（7分）
∴CE=6，BE=2，
又∵AC=6，∠C=90°，
∴△ACE为等腰直角三角形
∴∠AEC=45°…（8分）
∴∠BEA=135°…．（9分）