Question

光明小区业主李先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项工程，已知甲工程队单独完成此项工程需50天，由于工期过长，李先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作．
（1）若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作15天可完成此项工程，那么乙工程队单独完成此项工作需多少天？
（2）甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，李先生要求装修工程施工费用不能超过34000元，且甲工程队必须每天都参加工作，甲、乙两工程队应分别工作多少天（天数取整数）？

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）把此项工程的工作总量看作1，设乙工程队单独完成此项工作需x天，根据题意列出方程解答即可；
（2）设出甲工程队工作的天数，表示出乙工程队工作的天数，利用天数关系和费用关系列出不等式组求得答案即可．

解答：解：（1）设乙工程队单独完成此项工作需x天，由题意得

1

50

×10+（

1

50

+

1

x

）×15=1，
解得：x=30
答：乙工程队单独完成此项工作需30天．
（2）设甲工作a天，则甲完成工程量是

a

50

，
乙完成工程量是1-

a

50

=

50-a

50

，
乙的工作天数为30×

50-a

50

=

150-3a

5

，
根据题意有：

a≥ 150-3a 5 800a+1000× 150-3a 5 ≤34000

800a+1000×

150-3a

5

≤34000，
解得：18

3

4

≤a≤20，
甲工作20天时，乙工作18天，施工费用=800×20+1000×18=34000（元）；
甲工作19天时，乙工作

93

5

≈19天（取整数），施工费用=（800+1000）×19=34200（元）＞34000（不符题意）
综上，甲工作20天，乙工作18天．

点评：此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，找出等量关系和不等关系解决问题．