Question

用棋子摆出下列图形：

观察上述图形并完成下列填空：
（1）当n=4时，图形中共有棋子______枚；当n=5时，图形中共有棋子______枚．
（2）若每边摆n枚棋子，用n来表示共需棋子的枚数S，则S=______
（3）当n=100时，图形中共有棋子______枚．

Answer 1

解：（1）n=4时，棋子数=5×4-4=16，
n=5时，棋子数=6×4-4=20；

（2）每边摆n枚棋子时，S=4n-4；

（3）n=100时，S=4×100-4=396．
故答案为：（1）16，20；（2）4n-4；（3）396．
分析：（1）根据图形变化规律，n=4时，每条边上有5个棋子，n=5时，每条边上有6个棋子，然后计算即可得解；
（2）根据图形共有4条边，顶点处的棋子被两条边共用，用每边上的棋子数乘以4，再减去4即可；
（3）把n=100代入（2）的表达式计算即可得解．
点评：本题是对图形变化规律的考查，难度中等，要注意顶点处的棋子被两条边公用，计算了两边，要减去4．