Question

如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD=l，连接BC．
（1）求BC的长；
（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．
①当t为何值时，△PDC≌△BDC；
②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）直接根据勾股定理即可得出BC的长；
（2）①由于△PDC≌△BDC，故PD=BD，由此即可得出结论；
②当P与点D重合或BP=BC时△PBC是以PB为腰的等腰三角形，由此即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠ADC=90°，CD=1，BD=l，
∴BC=

CD2+BD2

=

12+12

=

2

；

（2）①∵△PDC≌△BDC，
∴PD=BD=1，即2-t=1，解得t=1（秒）；

②当P与点D重合时，
∵AD=2，
∴t=2秒；
当BP=BC时，
∵BC=

2

，
∴BP=（AD+BD）-t=

2

，即（2+1）-t=

2

，解得t=（3-

2

）秒．
故当t=2秒或t=（3-

2

）秒时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．