Question

13．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于E．
（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数．
（2）若AB=8，△BEC的周长是11，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性质可求得∠ABC，由线段垂直平分线的性质可求得∠ABE，则可求得∠EBC；
（2）由线段垂直平分线的性质可求得BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，再结合△BEC的周长，可求得BC的长，进一步得到△ABC的周长．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°． 
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°． 
∴∠DBC=15°． 
（2）∵AE=BE，AB=8，
∴BE+CE=8． 
∵△BEC的周长是11，
∴BC=3，
∴△ABC的周长是8+8+3=19．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．