Question

16．已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x²-5x+6=0的两个根，求它的第三边长．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程x²-5x+6=0得到两边的长是2和3，然后分情况根据勾股定理计算第三边长即可．

解答 解：∵x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，
∴x-2=0或x-3=0，
∴x₁=2，x₂=3，
当3是直角边时，它的第三边长=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
当3是斜边时，它的第三边长=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
即：满足条件的直角三角形的第三边为$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了勾股定理．