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    在△ABC中，下面有五个论断：
    ①AD是高；②CE是中线；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中点．
    请你用四个作为条件，余下作为结论编一道数学问题，并写出解答过程．

    解：①②③④作为条件，⑤作为结论．
    连接ED，
    ∵AD⊥BC，CE是中线，
    ∴DE=BE，
    ∵BE=DC，
    ∴DC=DE，
    ∵DG⊥CE，
    ∴GC=GE，
    ∴G是EC中点．
    分析：①②③④作为条件，连接ED，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=BE，然后求出DC=DE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得证．
    点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
    探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A    ，理由如下：
    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    (∠ABC+∠ACB)
    又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    (180 °-∠A)=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）
    =90°+
    1
    2
    ∠A
    探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
    结论：
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，下面有五个论断：
    ①AD是高；②CE是中线；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中点．
    请你用四个作为条件，余下作为结论编一道数学问题，并写出解答过程．

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    科目：初中数学 来源：活学巧练八年级数学(下) 题型：044

    我们知道Rt△ABC中，∠A＝时，就有BC2＝AC2＋AB2，反过来在△ABC中，若有AC2＋AB2＝BC2，是否存在∠A＝这样的结论呢？下面就这个问题我们进行探究．

    已知△ABC中，AC2＋AB2＝BC2．

    求证：∠A＝．

    证明：作，使＝，

    ＝AB，＝AC，

    ∴＝＋．

    ∴＝AB2＋AC2．又∵BC2＝AB2＋AC2，

    ∴_____________

    在△ABC和中，

    ∴_____________

    ∴_____________

    (1)补充上述证明过程空缺的部分；

    (2)上面已证的命题就是勾股定理的逆定理，可以直接运用上述的结论解决下面的问题：

    已知正方形ABCD，AB＝a，点E为AB的中点，点F在AD边上，且AF＝AD，用两种不同的方法证明：EF⊥CE．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年辽宁省本溪市九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，下面有五个论断：
    ①AD是高；②CE是中线；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中点．
    请你用四个作为条件，余下作为结论编一道数学问题，并写出解答过程．

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