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    18．已知$\frac{3a+1}{a}$=0，求$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-2a}$÷（a-1）•$\frac{2-a}{a-1}$的值．

    分析 由已知的等式求出a的值，原式利用除法法则变形，约分后代入计算即可求出值．

    解答 解：由$\frac{3a+1}{a}$=0，可得3a+1=0，且a≠0，
    解得：a=-$\frac{1}{3}$，
    原式=-$\frac{（a-1）^{2}}{a（a-2）}$•$\frac{1}{a-1}$•$\frac{a-2}{a-1}$=-$\frac{1}{a}$，
    将a=-$\frac{1}{3}$代入原式═3．

    点评 此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．我们来定义下面两种数：
    ①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=（左边数）2+（右边数）2，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．它中间的数字是5，左边数是2，右边数是1．∵22+12=5，∴251是一个平方和数．又例如：对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵32+42=25∴2，34是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
    ②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；
    注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：
    （1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为390；如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为241或142；
    （2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量关系；说明理由；
    （3）$\overline{a625b}$为一个平方和数，$\overline{a600b}$为一个双倍积数，求a2-b2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（-1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）（1）（2）（3）．
    （1）图象的对称轴是直线 x=1
    （2）当x＞1时，y随x的增大而减小
    （3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3
    （4）当-1＜x＜3时，y＜0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．关于x的方程k2x2-（k+1）2x+k2+1=0至少有一个整数根，则整数k可以是0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．将抛物线y=-3x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为y=-3x2+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．数轴上有A、B、C三点，其中点C为线段AB的中点，O为原点．
    （1）若点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5，则点C所表示的数为1；
    （2）若点A所表示的数为-5，点B所表示的数为-2，则点C所表示的数为-3.5；
    （3）若点A所表示的数为-5，点B所表示的数为b，则点C所表示的数为$\frac{b-5}{2}$；（用含b的代数式表示）
    （4）若点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则点C所表示的数为$\frac{a+b}{2}$；（用含a、b的代数式表示）
    （5）若点A所表示的数为a，点B所表示的数为8，且OC=2，则a的值为-12或-4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有 A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（-1，-2）]是一个“和谐点对”．
    （1）写出反比例函数y=$\frac{1}{x}$图象上的一个“和谐点对”；
    （2）已知二次函数y=x2+mx+n，
    ①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；
    ②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．

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