Question

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起．

（1）如果∠DCE=36°，则∠ACB的度数为

 

；
（2）写出图中相等的角．如果∠DCE≠36°，它们还会相等吗？
（3）若∠DCE变小，∠ACB如何变化？
（4）在下图中利用能够画直角的工具再画一个与∠DCB相等的角．

Answer 1

考点：角的计算,余角和补角

专题：几何图形问题,探究型

分析：（1）根据∠ACB=∠ACD+∠ECB-∠ECD即可求解；
（2）根据同角的余角相等即可解得；
（3）根据（1）中得到的式子∠ACB=∠ACD+∠ECB-∠ECD即可判断；
（4）根据根据同角的余角相等，作CE⊥BC，CF⊥CD，则∠ECF就是所求的角．

解答：解：（1）∠ACB=∠ACD+∠ECB-∠ECD=90°+90°-36°=144°；
（2）∠ACE=∠BCD，如果∠DCE≠36°，还会相等；
（3）若∠DCE变小，则∠ACB变大；
（4）作CE⊥BC，CF⊥CD，

∠ECF就是所求的角．

点评：本题考查了角度的计算，正确理解∠ACB=∠ACD+∠ECB-∠ECD是关键．