分析 (1)由∠OBD=∠ODB,得出OB=OD,再由SAS证得△AOB≌△COD,即可得出结论;
(2)连接OC,由CD与⊙O相切,得出OC⊥CD,求出CD=1,得出△OCD为等腰直角三角形,推出∠COD=45°,即可得出结果.
解答 (1)证明:∵∠OBD=∠ODB,
∴OB=OD,
在△AOB与△COD中,$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$,
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB=CD;
(2)解:连接OC,如图所示:
∵CD与⊙O相切,
∴OC⊥CD,
∵OA=OC,OA=1,
∴OC=1,
∴CD=$\sqrt{O{D}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{2})^{2}-{1}^{2}}$=1,
∴CD=OC,
∴△OCD为等腰直角三角形,
∴∠COB=45°,
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠COB=22.5°.
点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识;熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键.
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