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已知：如图①，tan∠MON= $数学公式$ ，点A是OM上一定点，AC⊥ON于点C，AC=4cm，点B在线段OC上，且tan∠ABC=2．点P从点O出发，以每秒 $数学公式$ cm的速度在射线OM上匀速运动，点Q、R在射线ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．设点P运动了x秒．
（1）用x表示线段OP的长为cm；用x表示线段OR的长为cm；
（2）设运动过程中△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，试写出S与时间的x函数关系式；
（图②供同学画草图使用）
（3）当点P运动几秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为 $数学公式$ ？

解：（1）OP的长为 $\text{[math]}$ ，OR的长为2x．

（2）函数关系式为．①当3＜x＜4时，S=（2x-6）²
②当4≤x＜ $\text{[math]}$ ，S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x²-24x+64；

（3）当S= $\text{[math]}$ 时
① $\text{[math]}$ ，解得x= $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得x= $\text{[math]}$
故当点P运动 $\text{[math]}$ 秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用勾股定理即可求出OR的长
（2）当R与B重合时△PQR与△ABC开始重叠，当Q与C重合时△PQR与△ABC不再重叠，根据上述极限位置列方程求解．
（3）根据（2）中函数关系，令其等于 $\text{[math]}$ 解出对应的x值即可．
点评：考查三角形面积计算以及分类讨论的能力，综合性较强，关键思路需清晰．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠A=60°，∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F、G，且BD•AE=2

．
（1）求证：△BPD∽△APE；
（2）求FE•EG的值；
（3）求tan∠BDE的值．

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，则

的值为（　　）

A、

B、

C、2

D、3

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已知：如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为（0，6），AB=

15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x²+mx+n=0的两根，
（1）求m、n的值．
（2）若∠ACB的角平分线交x轴于D，求直线CD的解析式．
（3）在（2）的条件下，直线CD上是否存在点M，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）若点O到直线AB的距离为

，且tan∠B=

，求线段AB的长；
（2）若点O到直线AB的距离为

，过点A的切线与y轴交于点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于点E，求

的值；
（3）如图，若⊙O₁经过点M（2，2），设△BOA的内切圆的直径为

d，试判断d+AB的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．

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已知：如图，点B在y轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，且OA=2，tan∠OAB=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若点C的坐标为（-2，0），在直线AB上是否存在一点P，使△APC与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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