Question

【题目】为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了340名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是　 　，并补全频数分布直方图；

（2）2015年全市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有　 　万人；

（3）在（2）的条件下，如果计划2017年全市中小学生每天锻炼未超过1h的人数减少到8.64万人，求2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

Answer 1

【答案】（1）115人；（2）超过1h的约有4.5万人；（3）20%.

【解析】

（1）由于随机调查了340名学生，首先根据扇形统计图可知锻炼未超过1h的中小学生占=75%，从而得出锻炼未超过1h的中小学生人数；又根据题意，将锻炼未超过1h的原因所得的数据制成了频数分布直方图，由频数分布直方图得到不喜欢的人数和其他的人数分别是120和20，由此即可求出“没时间”的人数，然后就可以补全频数分布直方图；

（2）根据扇形统计图可以知道每天锻炼超过1h的百分比，然后乘以18万即可得到2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有多少人；

（3）设2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x，可以列出方程18×0.75（1﹣x）2＝8.64，解方程即可求出2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

解：（1）∵随机调查了340名学生，

∴锻炼未超过1h的中小学生有340×＝255人，

又∵不喜欢的人数和其他的人数分别是120和20，

∴“没时间”的人数为255﹣120﹣20＝115人，

频数分布直方图如图所示：

（2）根据扇形统计图知道：

每天锻炼超过1h的百分比为18×＝4.5万人．

故估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有4.5万人；

（3）设2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x．

由题意得：18×0.75（1﹣x）2＝8.64，

解得x＝0.2，x＝1.8（舍去）．

答：2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为20%．