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    12．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
    （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
    （2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加$\frac{10}{9}$m%小时，求m的值．

    分析 （1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
    （2）根据题意得出方程，：（80+120）（1-m%）（8+$\frac{10}{9}$m%）=1600，进而解方程求出即可．

    解答 解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：
    $\left\{\begin{array}{l}{8（120+x）=y}\\{（8+16）x=320+y}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=1600}\end{array}\right.$．
    答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

    （2）由题意可得出：（80+120）（1-m%）（8+$\frac{10}{9}$m%）=1600，
    解得：m1=620，m2=0（不合题意舍去），
    答：m的值为620．

    点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    2．计算：（-2）3×25×（-2）4=-4096．

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    3．已知：在△ABC中，∠CAB=2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．
    （1）如图1，若α=21°，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
    答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：AB-AC=PB．
    证明：
    （2）如图2，若∠ABC=60°-α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，直接写出∠APC的度数（用含α的代数式表示），写出做题思路．
    解：∠APC=120°+α．
    做题思路：

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知线段a，请用尺规作一个等腰三角形，使它的底边长为a，高为2a．（不写作法，保留作图痕迹）

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    7．下列语句错误的是（　　）
    A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
    B．两直线平行，同旁内角互补
    C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角
    D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
    （1）在图①中画一条线段MN，使MN=$\sqrt{5}$；
    （2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$．
    （3）利用网格，可直接求出三边长分别为5，$\sqrt{5}$，$\sqrt{26}$的三角形的面积为5$\frac{1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，则A、B两地间往返一次的平均速度为（　　）
    A．$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$B．$\frac{{2\;{v_1}{v_2}}}{{{v_1}+{v_2}}}$C．$\frac{2}{{{v_1}+{v_2}}}$D．$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{{2\;{v_1}{v_2}}}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．一超市某次按每千克10元购进一批水果，在销售过程中有20%的水果正常损耗，为避免亏本，超市至少需要比进价高a%的定价出售，则a的值为（　　）
    A．15B．18C．20D．25

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：
    （1）AB=DC，（2）BE=CE，（3）∠B=∠C，（4）∠BAE=∠CDE
    要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知：①③（或①④，或②③，或②④）
    求证：△AED是等腰三角形．

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