Question

如图已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则tanB=（ ）

A．-
B．
C．-
D．

Answer 1

【答案】分析：首先设出点A和点B的坐标分别为：（x₁，）、（x₂，），然后根据OA⊥OB，得到k₁k₂=•=-1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．
解答：解：设点A的坐标为（x₁，），点B的坐标为（x₂，），
设线段OA所在的直线的解析式为：y=k₁x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k₂x，
则k₁=，k₂=
∵OA⊥OB，
∴k₁k₂=•=-1
整理得：（x₁x₂）²=-mn
∴tanB======．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．