Question

12．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书总的经费不超过1100元，要求购买的乙种图书是甲种图书的2倍，则甲种图书至多能购买多少本？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得甲种图书至多能购买多少本．

解答 解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，
$\frac{600}{1.5x}+10=\frac{600}{x}$，
解得，x=20，
经检验x=20是原分式方程的解，
∴1.5x=30，
即甲、乙两种图书的单价分别为30元，20元；

（2）设购买甲种图书a本，
30a+20×2a≤1100，
解得，a≤$15\frac{5}{7}$，
∵a为整数，
∴甲种图书至多能购买15本．

点评 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验．