Question

如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°，底部B的仰角为45°，小明的观测点E与地面的距离EF为1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度．
（注：结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：（1）过点E作ED⊥BC于D，
则四边形DCFE是矩形，
∴DE=CF=12m，EF=CD=1.6m，
根据题意得：∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=12m，
∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6（m），
答：建筑物BC的高度为13.6m．

（2）由题意得：∠AED=60°，
∴AD=ED•tan60°=12×≈12×1.73≈20.8（m），
∴AB=AD-BD=20.8-12=38.8（m）．
答：旗杆AB的高度约为8.8m．
分析：（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12m，DC=EF=1.6m，从而求出BC．
（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为60°可求出AD，则AB=AD-BD．
点评：此题考查了仰角的应用．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．