Question

12．如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，CD=BF，求证：四边形CDEF是平行四边形．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，由SAS证明△ACD≌△CBF，由全等三角形的性质得出AD=CF，∠CAD=∠BCF，进而得出ED=FC，ED∥FC，即可得出结论．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°．
∵在△ACD和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}&{\;}\\{∠ACD=∠CBF}&{\;}\\{CD=BF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBF（SAS）；
∴AD=CF，∠CAD=∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE=60°，且AD=DE．
∴FC=DE．
∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，
∴∠EDB=∠BCF，
∴ED∥FC，
∴四边形CDEF为平行四边形．

点评 此题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．