Question

1．小明和小刚一个月里两次同时到一家粮油商店里去买油，两次的油价不同，其中第一次的油价为x元/kg，第二次的油价为y元/kg，但他们两人的购买方式不一样，小明每次买质量相同的油，小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油．问两种买油方式，哪一种合算？

Answer 1

分析 分别表示出两人的平均价格，比较即可得到结果．

解答 解：设小明每次买质量相同的油为a，小刚则每次只拿出相同数量的钱b来买油，
小明的花费为$\frac{a}{x}$+$\frac{a}{y}$=$\frac{ax+ay}{xy}$元，平均价格为$\frac{\frac{ax+ay}{xy}}{2a}$=$\frac{x+y}{2xy}$元；小刚的花费为2b，买的斤数为$\frac{b}{x}$+$\frac{b}{y}$=$\frac{bx+by}{xy}$kg，平均价格为$\frac{2b}{\frac{bx+by}{xy}}$=$\frac{2xy}{x+y}$元，
$\frac{x+y}{2xy}$-$\frac{2xy}{x+y}$=$\frac{（x+y+2xy）（x+y-2xy）}{2xy（x+y）}$，
则当x+y＞2xy时，小刚合算；当x+y＜2xy时，小明合算；当x+y=2xy时，一样合算．

点评 此题考查了分式的加减法，根据题意表示出两人的平均价格是解本题的关键．