如图1.为美化校园环境.某校计划在一块长为100米.宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃.并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道.设通道宽为a米﹒(1)用含a的式子表示花圃的面积,(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的$\frac{1}{4}$.求出此时通道的宽,(3)已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2.修� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒
（1）用含a的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的$\frac{1}{4}$，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米²，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m²）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程$\frac{1}{4}$x²-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？

分析（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式列出式子即可；
（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的$\frac{1}{4}$，列出方程进行计算即可；
（3）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，然后分别求得花圃和甬道的面积及造价即可．

解答解：（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a²-320a+6000；

（2）由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a）=$\frac{1}{4}$×100×60，
解得：a₁=5，a₂=75（舍去），所以通道的宽为5米；

（3）∵方程$\frac{1}{4}$x²-ax+25 a-150=0有两个相等的实根，
∴△=a²-25a+150=0，解得：a₁=10，a₂=15，
∵5≤a≤12，
∴a=10．
设修建的花圃的造价为y元，y=55.625S；
当a=10时，S花圃=80×40=3200（m²）；y花圃=3200×55.625=178000（元），
S通道=100×60-80×40=2800（m²）；y通道=2800×50=140000（元），
造价和：178000+140000=318000（元）．

点评本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．

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