Question

【题目】如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝5，PB＝12，PC＝13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

Answer 1

【答案】5，150°

【解析】

连接PP′，根据旋转的性质与等边三角形的判定可证得△AP′P为等边三角形，则PP′＝AP＝5，∠APP′＝60°，在△BPP′中，利用勾股定理的逆定理易证△BPP′为直角三角形，∠BPP′＝90°，然后计算求解即可.

解：如图，连接PP′，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，

∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，AP′＝AP，BP′＝CP＝13，

∴△AP′P为等边三角形，

∴PP′＝AP＝5，∠APP′＝60°，

在△BPP′中，

∵PP′＝5，BP＝12，BP′＝13，

∴PP′2＋BP2＝BP′2，

∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′＝90°，

∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°，

即点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°.