Question

【题目】 如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴相交于点F，已知AC：AD＝1：3，点C的坐标为（3，2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）0＜x＜9或x＜-6

【解析】

（1）由点C的坐标为（3，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为（3，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式，把y=2代入求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；

（2）联立解析式，解方程组求得另一个交点坐标，然后利用图象即可求出答案．

（1）∵点C的坐标为（3，2），

∴OA=3，AC=2，

∵AC：AD=1：3，

∴AD=6，

∴点D的坐标为（3，6），

设双曲线的解析式为，

∴k=3×6=18，

∴双曲线的解析式为：；

设直线AB的解析式为，

∵CB平行于x轴交曲线于点B，

∴B点的纵坐标为2，

代入得x=9，

∴B点的坐标为（9，2），

把A（3，0）和B（9，2）代入得，

解得：，

∴直线AB的解析式为：；

（2）联立解析式得，

解得或，

∴反比例函数与一次函数的另一个交点为（-6，-3），

∴根据图象，当x＜-6或0＜x＜9时，反比例函数的图象在一次函数的上方，

∴反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围是：x＜-6或0＜x＜9．