Question

9．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由
∵∠1=∠2已知
∠1=∠4对顶角相等
∴∠2=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD两直线平行，同位角相等
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD等量代换
∴DF∥AC内错角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 根据对顶角相等得出∠2=∠4，推出DB∥CE，推出∠D=∠ABD，根据平行线判定推出即可．

解答 证明：∵∠1=∠2 （已知）
∠1=∠4（对顶角相等）
∴∠2=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．