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    3．下面我们做一次折叠活动：
    第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；
    第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；
    第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．
    根据以上的操作过程，完成下列问题：
    （1）求CD的长．
    （2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．

    分析 （1）先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：CA=1，AB=AD，所以CD=AD-AC，可得结论；
    （2）根据平行线的性质得折叠得：∠BAQ=∠BQA，由等角对等边得：AB=BQ，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形．

    解答 解：（1）∵∠M=∠N=∠MBC=90°，
    ∴四边形MNCB是矩形，
    ∵MB=MN=2，
    ∴矩形MNCB是正方形，
    ∴NC=CB=2，
    由折叠得：AN=AC=$\frac{1}{2}$NC=1，
    Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
    ∴AD=AB=$\sqrt{5}$，
    ∴CD=AD-AC=$\sqrt{5}$-1；
    （2）四边形ABQD是菱形，理由是：
    由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，
    ∵BQ∥AD，
    ∴∠BQA=∠QAD，
    ∴∠BAQ=∠BQA，
    ∴AB=BQ，
    ∴BQ=AD，BQ∥AD，
    ∴四边形ABQD是平行四边形，
    ∵AB=AD，
    ∴四边形ABQD是菱形．

    点评 本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定和性质以及折叠的性质，并利用数形结合的思想解决问题．

    练习册系列答案
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    13．解方程：
    （1）$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{3}{（x-2）（x+3）}$；
    （2）$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+2}{2-2x}$=$\frac{3}{2}$．

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    14．在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（　　）
    A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，小方格边长为1个单位，
    （1）请写出△ABC各点的坐标．
    （2）求出S△ABC．
    （3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．关于正比例函数y=-2x，下列结论中正确的是（　　）
    A．函数图象经过点（-2，1）B．y随x的增大而减小
    C．函数图象经过第一、三象限D．不论x取何值，总有y＜0

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．在下列四项调查中，方式正确的是（　　）
    A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
    B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
    C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
    D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0），C（2，2），则△ABC的面积是5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．【阅读】
    在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
    【运用】
    （1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，$\frac{3}{2}$）．
    （2）在（1）的条件下，若P是线段PM上一点，且OP能把△OFM分成面积相等的两部分，则点P的坐标为（1，$\frac{9}{4}$）
    （3）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
    （提示：运用平行四边形对角线互相平分解决比较简单）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．M、N是∠AOB的边OA、OB上的点，分别画出点M到OB的垂线段ME，点N到OA的垂线段NF，正确的图形是（　　）
    A．B．C．D．

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