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    （1）填空：如图，我们知道，一条线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做______；一个矩形ABCD绕着它的边AB旋转一周所形成的图形叫做______；
    （2）如图，将一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕着它的直角边AC旋转一周，也能形成一个几何图形．

    （a）在上右图中画出这个旋转图形的草图，并说出它的名称．
    （b）如果△ABC中AC=20，BC=15，把这个旋转图形沿着△ABC的中位线DE且垂直于AC的方向横截，得到一个什么样的图形？并请你计算所截图形的上半部分的全面积．

    【答案】分析：（1）线段绕一端点旋转一周形成圆，矩形旋转一周形成圆柱．
    （2）形成圆台，圆台面积等于侧面积加上两底面积．
    解答：解：（1）一条线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆；一个矩形ABCD绕着它的边AB旋转一周所形成的图形叫做圆柱；

    （2）（a）绕直角三角形的直角边旋转一周形成圆锥．

    （b）将圆锥截取上半部分，形成圆台．
    ∵AC=20，BC=15，
    ∴AB=25，
    ∵DE是中位线，
    ∴DE=7.5，AE=12.5，
    ∴所截图形的上半部分的全面积=π×（）2+π××=150π．
    点评：本题考查了圆锥的计算及符合几何体的侧面积的计算方法，解题的关键是明确计算的方法．
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    （1）请你写出两个真命题（用序号填空）．
    真命题1：已知
    ①②
    求证：
    ④
    ．
    真命题2：已知
    ②④
    求证：
    ①
    ．
    （2）请你选择其中的一个真命题加以证明；
    我选择真命题
    1或2
    ．
    证明：

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    我国是世界上能源紧缺的国家之一．为了增强居民节能意识，某市燃气公司对居民用气采用以户为单位收费改革． 2010年12月底以前按原收费标准收费：即每月用气每立方米收费a元；从2011年元月1日起采用以户为单位分段计费办法收费：即每月用气10立方米以内（包括10立方米）的用户，每立方米收费b元；每月用气超过10立方米的用户，其中10立方米燃气仍按每立方米b元收费，超过10立方米的部分，按每立精英家教网方米c元（c＞b）收费．设一户居民月用气x立方米，2010年12月应收燃气费为y1元，2011年1月应收燃气费为y2元，y1、y2与x之间的函数关系如图所示．
    （1）观察图象填空：a=
     
    ，b=
     
    ，c=
     
    ．
    （2）写出y1、y2与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）已知居民甲2011年1月比2010年12月多用气6立方米，两个月共交燃气费63元，求居民甲这两月分别用气各多少立方米？

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    解答下列问题：
    ①填空：小丽的方案可植树苗
     
    棵．
    ②请你把小明同学说的方案设计出来（在备用的图2中画出示意图），并说明理由．
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    （1）填空：
    n（次） 1 2 3 …
    S（张） 4 7
    10
    10
    		 …
    （2）用含n的代数式表示S，则S=
    3n+1
    3n+1
    ；
    （3）小明说：“我裁剪了若干次后，纸片共有2012张”，小明说的对不对？若对，请求出小明裁剪了多少次？若不对，请说出你的理由．

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