Question

【题目】如图，在ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（　　）

A.12B.14C.16D.18

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用基本作图得到AB=AF=3，∠BAE=∠FAE，根据平行四边形的性质得BC∥AD，则∠BEA=∠FAE，所以∠BAE=∠BEA，从而得到BE=BA=3，于是可判断四边形ABEF为菱形，于是得到四边形ABEF的周长．

由作法得AB＝AF＝3，AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠FAE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD，

∴BE∥AF

∴∠BEA＝∠FAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BE＝BA＝3，

∴BE＝AF

∴四边形ABEF为平行四边形，

∵AB＝AF

∴四边形ABEF为菱形，

∴四边形ABEF的周长＝4×3＝12．

故选：A．