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如图∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:FG∥BC.

证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB (已知)
∴∠BED=90°,∠BFC=90°(              )
∴∠BED=∠BFC (          )
∴ED∥FC    (                         )
∴∠1=∠BCF (                         )
∵∠2=∠1   ( 已知 )
∴∠2=∠BCF (             )
∴FG∥BC    (                         )

垂直定义;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行

解析试题分析:根据垂直的定义及平行线的判定和性质依次分析即可.
∵CF⊥AB ,DE⊥AB (已知)
∴∠BED=90° ,∠BFC=90°( 垂直定义  )
∴∠BED=∠BFC ( 等量代换    )
∴ED∥FC    ( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠1=∠BCF ( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠2=∠1   ( 已知 )
∴∠2=∠BCF ( 等量代换 )
∴FG∥BC    ( 内错角相等,两直线平行 )
考点:垂直的定义,平行线的判定和性质
点评:平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.

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科目:初中数学 来源: 题型:

23、如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为
垂直
,线段CF、BD的数量关系为
相等

②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.

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如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.如果AB=AC,∠BAC=90°.
解答下列问题:
(1)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段CF、BD之间的位置关系为
垂直
垂直
,数量关系为
相等
相等

(2)当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,①中的结论是否仍然成立,为什么?(要求写出证明过程)

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