【题目】如图,在中,,,,点是中点,将绕点旋转得,则在旋转过程中点、两点间的最大距离是________.
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【题目】问题情境
小明和小丽共同探究一道数学题:
如图①,在△ABC中,点D是边BC的中点,∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,
求AC.
探索发现
小明的思路是:延长AD至点E,使DE=AD,构造全等三角形.
小丽的思路是:过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造全等三角形.
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题.
类比应用
如图②,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点O是BD的中点,
AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,则BC的长为___________.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论:
①BH=DH;②CH=(+1)EH;③= . 其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【题目】已知矩形ABCD,,,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AEFG.
如图1,当点E在BD上时求证:;
当a为何值时,?画出图形,并说明理由;
将矩形ABCD绕点A顺时针旋转的过程中,求CD扫过的面积.
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【题目】阅读下面材料:
如图,把沿直线平行移动线段的长度,可以变到的位置;
如图,以为轴,把翻折,可以变到的位置;
如图,以点为中心,把旋转,可以变到的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
①在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使变到的位置;
②指图中线段与之间的关系,为什么?
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【题目】已知直线l:y=kx和抛物线C:y=ax2+bx+1.
(1)当k=1,b=1时,抛物线C:y=ax2+bx+1的顶点在直线l:y=kx上,求a的值;
(2)若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r,则无论非零实数k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点;
(i)求此抛物线的解析式;
(ii)若P是此抛物线上任一点,过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q,O为原点,
求证:OP=PQ.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转到AE,使得∠DAE=∠BAC,连接DE交AC于F,请写出图中一对相似的三角形:____(只要写出一对即可).
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.
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