【题目】如图，在
中，
，
，
，点
是
中点，将绕点旋转得
，则在旋转过程中点
、
两点间的最大距离是________．
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【题目】问题情境
小明和小丽共同探究一道数学题：
如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，
求AC．
探索发现
小明的思路是：延长AD至点E，使DE=AD，构造全等三角形．
小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．
类比应用
如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，
AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，则BC的长为___________．
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【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；②CH=(
+1)EH；③
＝
． 其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【题目】已知矩形ABCD，
，
，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转
，得到矩形AEFG．
如图1，当点E在BD上时
求证：
；
当a为何值时，
？画出图形，并说明理由；
将矩形ABCD绕点A顺时针旋转
的过程中，求CD扫过的面积．
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【题目】阅读下面材料：
如图
，把
沿直线
平行移动线段的长度，可以变到
的位置；
如图
，以为轴，把翻折
，可以变到
的位置；
如图
，以点
为中心，把旋转，可以变到
的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图
中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使
变到
的位置；
②指图中线段
与
之间的关系，为什么？
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【题目】已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．
（1）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；
（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；
（i）求此抛物线的解析式；
（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，
求证：OP=PQ．
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转到AE,使得∠DAE=∠BAC,连接DE交AC于F,请写出图中一对相似的三角形:____(只要写出一对即可).
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【题目】如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数
的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
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