Question

【题目】如图，有长为24m的篱笆，围成长方形的花圃，且花圃的一边为墙体（墙体的最大可用长度为20m）。

设花圃的面积为AB的长为xm.

（1）求y与x函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x2+24x; 2≤x<12；(2)x=6时，y有最大值72.

【解析】

（1）AB的长为xm，则平行于墙的一边长为（24-2x）m，该花圃的面积为[（24-2x）x]m2；进而得出函数关系即可；

（2）根据二次函数的性质即可求出最大值.

解：（1）y=(24-2x)x=24x-2x2=-2x2+24x；

又∵x>0，且20≥24-2x>0，

∴2≤x<12；

（2）y=-2x2+24x

=-2 (x2-12x+36)+72

=-2(x-6)2+72，

∵-2<0，对称轴x=6，

∴开口向下，有最大值，顶点坐标为（6，72），

∴当x=6时，y的值最大，最大值y=72．

故答案为：(1) y=-2x2+24x; 2≤x<12；(2)x=6时，y有最大值72.