Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第2019个点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（64，2）．

【解析】

观察点的坐标变化规律，先计算1+2+3+…+63=2016，得到第2019个点在64列，偶数列从下往上数即可得到第2019个点的坐标．

观察点的坐标变化规律可知：

横坐标为1的点有1个，纵坐标为0；

横坐标为2的点有2个，纵坐标为0，1；

横坐标为3的点有3个，纵坐标为0，1，2；

…

发现规律：

横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；

横坐标为偶数，纵坐标从0开始数，

并且横坐标的数目与横坐标上点的个数相符，

奇数列从上往下数，偶数列反之，

∵1+2+3+…+63＝2016，

∴第2016个点的坐标为（63，0），

∵在第64行点的走向为向上，

∴第2019个点在此行上，横坐标为64，纵坐标为从2017个点向上数3个点，即为2，

则第2019个点的坐标为（64，2）．