我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．定义:将一个直角三角形分割成n个等腰三角形的分割线叫做n分线．例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形.需要2条分割线.每一条分割线都是3分线．(1)直角三角形斜边上的什么线一定是2分线?(2)如图①.△ABC中.∠ACB=90°.∠BAC=30°.BC=1.请用两种方法画出3分线.并直接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．
定义：将一个直角三角形分割成n个等腰三角形的分割线叫做n分线．
例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线．

（1）直角三角形斜边上的什么线一定是2分线？
（2）如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法3分线的长；
（3）如图②是一个任意直角△ABC，∠ACB=90°，请画出4分线；
（4）与直角三角形类比，锐角三角形也有n分线，给出以下两个命题，关于命题的真假判断正确的是A．
甲命题：所有直角三角形有n分线，n是大于或等于2的任意正整数．
乙命题：所有锐角三角形有n分线，n是大于或等于3的任意正整数．
A．甲乙都是假命题
B．甲真乙假
C．甲假乙真
D．甲乙都是真命题．

分析（1）根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；
（2）根据三分线的定义，即可画出图形；
（3）作出斜边上的高，再作出两个小直角三角形的斜边的中线即可；
（4）甲、乙两个命题都是假命题；

解答解：（1）直角三角形斜边上中线一定是2分线．
（2）三分线如图所示，左边图中，三分线的长为$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$-1；右边图中三分线的长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$；

（3）四分线如图所示，（CD是高，DE、DF是中线）

（4）甲、乙两个命题都是假命题．故选A．
故答案为A．

点评本题考查命题与定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

20．

如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有（　　）

A．

4对

B．

5对

C．

6对

D．

7对

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