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    1．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE∥AD，交CA延长线交于点E，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．

    分析 由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，等量代换得到∠E=∠ABE，于是得到AE=AB，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

    解答 证明：∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠CAD，
    ∵BE∥AD，
    ∴∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，
    ∴∠E=∠ABE，
    ∴AE=AB，
    ∵F是BE的中点，
    ∴AF⊥BE．

    点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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