Question

如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为________．

Answer 1

2（π+6）r
分析：要求捆扎这7根筷子一周的绳子和长度，如图示，把图形分割成相同的几部分，然后对一部分求解后，推广到其他部分，
由题意可知BC是两圆外公切线，所以BC=MN=2r，在这个围成的大图形中包含6个同BC一样的线段和6个与弧AB相等的弧长．
由6∠AMB=360°，所以得弧长AB=•2πr=πr，所以得到绳子的长度为2（π+6）r．
解答：解：如图所示，M、N是两圆圆心，BC是两圆外公切线．
A是切点．
∴BC=MN=2r，
同理在每两个圆之间都有如图所示的矩形和扇形．
如图，6BC=12r
∵6∠AMB=360°
∴∠AMB=60°，
∴弧长AB=•2πr=πr，
∴绳的长度为6BC和6倍弧长AB的和，
即12r+2πr=2（π+6）r．
点评：本题考查了相切圆的性质，以及圆心角是恒定360°，以及等效代换，同学们应熟练掌握．