Question

先阅读下面的材料，然后解答后面的问题：
如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，点P底边BC上任意的一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于F，求证：PE+PF=BD；
证明：连接AP，则S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，
于是

1

2

•AC•BD=

1

2

•AB•PE+

1

2

•AC•PF．
由于AB=AC，
则BD=PE+PF
问题：
（1）试用文字叙述上面的结论：

 

（2）用上面的结论求解：
如图2，把一张长方形纸片沿对角线折叠，重合部分是△FBD，AB=2，点P是对角线BD上任意一点，PM⊥AD于点M，PN⊥BE于点N，求PM+PN的值．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据等腰三角形的性质及三角形的面积公式就可以求出等腰三角形的腰上的高与底边上的点到两腰的距离之和的关系；
（2）根据条件可以得出△BFD是等腰三角形就可以得出结论．

解答：解：（1）∵BD⊥AC，
∴BD是AC边上的高．
∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于F，
∴PE、PF是点P到AB，AC的距离．
∵BD=PE+PF
∴结论为：等腰三角形腰上的高等于底边上的点到两腰的距离之和．
故答案为：等腰三角形腰上的高等于底边上的点到两腰的距离之和．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠CBD=∠EBD．
∵△BDE与△BDC关于BD对称，
∴△BDE≌△BDC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
∴△BFD是等腰三角形．
∵PM⊥AD，PN⊥BE，
∴PM+PN=AB．
∵AB=2，
∴PM+PN=2．

点评：本题考查了轴对称的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键