Question

9．如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x+5|=1的两个解（a＜b），（c-6）²与|d-10|互为相反数．
（1）直接写出a，b，c，d的值；
（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为3时，点B运动到点C，D的中点上；
（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质和解绝对值方程来求它们的值；
（2）由（1）易得点C、D的中点表示的数是8．根据运动速度×运动时间=运动路程列出关于t的方程并解答；
（3）分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．

解答 解：（1）|x+5|=1，
x+5=±1，
解得 x=-4或x=-6，
∵满足a、b是|x+5|=1的两个解，且a＜b，
∴a=-6，b=-4．
∵（c-6）²≥0，|d-10|≥0，
∴c-6=0，d-10=0，
可得：c=6，d=10；

（2）由（1）知，点B、C、D所表示的数分别是-4、6、10，
则点C、D的中点所表示的数是8．
故点B所运动的路程是：4+8=12．
由题意得 4t=12，
解得 t=3．
即t为3时，点B运动到点C，D的中点上．
故答案是：3．

（3）当B运动到D的右侧时，点A所表示的数为4t-6，点B所表示的数为4t-4．
则BC=4t-4-6，AD=8-4t+6，
依题意得 4t-4-6=2（8-4t+6），
解得 t=$\frac{19}{6}$．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．