Question

已知∠ABC=45°，点O为BC上一点，且OB=6，若以点O为圆心，以r为半径的圆与射线BA只有一个公共点，则r的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：此题应分情况讨论：当圆和射线BA相切时，则圆心到直线的距离等于圆的半径；当圆和射线相交时亦可．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：解：根据等腰直角三角形的性质，求得圆心到直线的距离是OD=3

2

．

若相切时，则此时圆的半径是3

2

；
当圆和射线BA相交，但另一个交点在BA的延长线上时，则r＞6．
则r=3

2

或r＞6．

点评：此题注意考虑两种情况，不要漏掉相交的情况，因为此题只要保证和射线有一个公共点即可．