Question

如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=

3或8

时，才能使△ABC和△PQA全等．

Answer 1

分析：此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．

解答：解：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

PQ=AB AC=AP

，
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；

②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

QP=AB BC=AP

，
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；
故答案为：8或3．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．