Question

【题目】已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE垂直AC于E．

（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若AB=13，BC=10，求DE的长

Answer 1

【答案】
（1）证明：连结AD，如图，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD=CD，∴AB=AC；

（2）证明：连结OD，如图，∵OA=OB，DB=DC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线

（3）解：BD=DC= BC=5，AC=AB=13，由勾股定理得：AD=12，在Rt△DAC中， AD*DC= AC*DE，∴DE=

【解析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，由D为BC的中点，根据等腰三角形的三线合一，得到AB=AC；（2）根据三角形的中位线定理，得到OD⊥DE，得到DE是⊙O的切线；（3）根据勾股定理求出AD的值，根据三角形的面积公式求出DE的值.