Question

如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，F是CD的中点．
（1）AF与CD的位置关系是怎样的？并说出你的理由；
（2）连接BE，你还能得出什么新的结论？请写出3个（不要求说明理由）．

Answer 1

解：（1）AF⊥CD．
理由：如图，连接AC、AD，
∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD，即△ACD是等腰三角形，
∵F是CD的中点
∴AF是等腰△ACD的CD边上的高，即AF⊥CD；

（2）答案不惟一．如：△ABE是等腰三角形，或四边形BCDE是等腰梯形，或∠ABE=∠AEB，或AF垂直平分BE等等．
分析：1、连接AC、AD，由△ABC≌△AED得AC=AD，再由等腰三角形的“三线合一”即得；
2、由AB=AE得：△ABE是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得AF垂直平分BE，由AF垂直平分BE，AF垂直平分CD，可得四边形BCDE是等腰梯形．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．